0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Определение и функции

Значение слова &laquoфункция»

1. Явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения другого явления. Литература в целом мире признается как одна из функций общественного бытия. Салтыков-Щедрин, Признаки времени.

2. Мат. Переменная величина, меняющаяся в зависимости от изменения другой величины (аргумента). Тригонометрические функции.[Володя], бойко постукивая мелом о черную доску, толкует о функциях, синусах, координатах и т. п. Л. Толстой, Отрочество.

3. Биол. Работа, производимая органом, организмом, как проявление его жизнедеятельности. Вот вам азбука биологии: если какой-нибудь орган продолжительное время не упражнять, то он утрачивает способность отправлять свои функции. Федин, Города и годы. [Котельников:] Проблема сводится к восстановлению жизненных функций организма, пораженного тем или иным ядом. Лавренев, Мы будем жить!

4. перен. Обязанность, круг деятельности. — [Развалихин] утром сказал, что пойдет в школу проводить обществоведение вместо тебя. «Это, говорит, моя прямая функция, а не Корчагина». Н. Островский, Как закалялась сталь.

5. Значение, назначение, роль. Функция творительного падежа. Функции денег.

[От лат. functio — исполнение]

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

  • Фу́нкция (лат. functio — «исполнение, совершение; служебная обязанность») — отношение между элементами, в котором изменение в одном влечёт изменение в другом:

Функция (философия) — обязанность, круг деятельности.

Функция (работа) — работа, производимая органом, организмом, прибором; роль, значение чего-либо; назначение чего-либо.

Функция (литературоведение) — назначение персонажа в литературном произведении.

Социальная функция — использование того или иного механизма социальных взаимодействий для достижения определённой цели или реализации определённых ценностей.

Функция (математика) — закон зависимости одной величины от другой.

Функция (программирование) — вид подпрограммы в информатике.

Функциональная зависимость (программирование) — в теории реляционных баз данных.

ФУ’НКЦИЯ, и, ж. [латин. functio — выполнение работы]. 1. Явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления (книжн.). 2. Переменная величина, меняющаяся в зависимости от изменения другой величины (мат.). Величина давления газа есть функция величины его объема. 3. Работа, производимая органом, организмом (биол., физиол.). Отделение слюны является основной функцией слюнной железы. 4. перен. Обязанность, круг деятельности чего-н., подлежащая исполнению работа (книжн.). Служебные функции. Исполнять свою функцию в обществе. Функции государственного управления. 5. Значение, назначение, роль (книжн.). Ф. математического знака. Ф. родительного падежа.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

фу́нкция

1. перен. книжн. обязанность, круг деятельности чего-либо, подлежащая исполнению работа ◆ Служебные функции. ◆ Исполнять свою функцию в обществе. ◆ Функции государственного управления.

2. книжн. значение, назначение, роль ◆ Функция математического знака. ◆ Функция родительного падежа.

3. матем. переменная величина, меняющаяся в зависимости от изменения другой величины, а также закон, определяющий свойства такого изменения ◆ Величина давления газа есть функция величины его объёма.

4. книжн. явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления

5. биол. физиол. работа, производимая органом, организмом. ◆ Выделение слюны является основной функцией слюнной железы.

7. комп. в программировании — фрагмент программного кода (подпрограмма), к которому можно обратиться из другого места программы.

ФУНКЦИЯ

Современная энциклопедия . 2000 .

Смотреть что такое «ФУНКЦИЯ» в других словарях:

ФУНКЦИЯ — (лат. functio – исполнение) обязанность, круг деятельности. «Функция – это существование, мыслимое нами в действии» (Гёте). Наука о функциях органов живых существ – физиология; специальная наука о функциях нервной системы – физиология органов… … Философская энциклопедия

функция — Команда или группа людей, а также инструментарий или другие ресурсы, которые они используют для выполнения одного или нескольких процессов или деятельности. Например, служба поддержки пользователей. Этот термин также имеет другое значение:… … Справочник технического переводчика

Читать еще:  Виды анализов на глюкозу и её соединений

функция — См … Словарь синонимов

ФУНКЦИЯ — (лат. functio). В физиологии: отправление каким либо органом ему одному свойственных действий, как напр., дыхание, пищеварение. 2) в математике: величина, зависящая от другой переменной величины. Словарь иностранных слов, вошедших в состав… … Словарь иностранных слов русского языка

Функция — [function] 1. Зависимая переменная величина; 2. Соответствие y=f(x) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины x (аргумента или независимой переменной) соответствует определенное значение… … Экономико-математический словарь

Функция — (от латинского functio исполнение, осуществление), 1) деятельность, обязанность, работа; внешнее проявление свойств какого–либо объекта в данной системе отношений (например, функция органов чувств, функция денег). 2) Функция в социологии роль,… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

ФУНКЦИЯ — (от лат. functio исполнение осуществление). 1) деятельность, обязанность, работа; внешнее проявление свойств какого либо объекта в данной системе отношений (напр., функция органов чувств, функция денег)2)] Функция в социологии роль, которую… … Большой Энциклопедический словарь

ФУНКЦИЯ — ФУНКЦИЯ, в математике одно из основных понятий, выражение, определяющее регулярную зависимость между двумя множествами переменных величин, заключающуюся в том, что каждому элементу одного множества соответствует определенная, единственная… … Научно-технический энциклопедический словарь

ФУНКЦИЯ — (function) Взаимосвязь между двумя и более переменными. Если у является функцией от х и записывается в виде y=f(x), то, если значение аргумента х известно, функция позволяет показывает, как найти значение у. Если у – однозначная функция от х, то… … Экономический словарь

ФУНКЦИЯ — (от лат. исполняю, совершаю) центр, понятие в методологии функционального и структурно функционального анализа об в. Понятие “Ф.” стало активно использоваться в социальных науках со вт. пол. 19 в. в связи с проникновением сначала… … Энциклопедия культурологии

Что такое функция в математике

Понятие функции в математике появилось не просто так. Давайте разберемся, зачем придумали функцию и как с ней можно работать.

Разберём пример из жизни. Рассмотрим движение автомобиля. Предположим, что он двигается с постоянной скоростью 60 км/ч .

То, что автомобиль двигается с постоянной скоростью 60 км/ч означает, что автомобиль проезжает 60 км за 1 час .

Зададим себе вопрос: «Сколько километров проедет автомобиль за 2 часа ?».

Очевидно, чтобы найти, сколько километров пройдет автомобиль за 2 часа , нужно 60 умножить на 2 . Мы получим, что за 2 часа автомобиль проедет 120 км .

Составим таблицу, в которой укажем какое расстояние проедет автомобиль за разное время при постоянной скорости 60 км/ч .

Сколько времени двигается автомобильСколько км проедет автомобиль
1 час60 км
2 часа120 км
3 часа180 км

Если внимательно изучить таблицу станет очевидно, что между временем автомобиля в пути и пройденным расстоянием есть четкая зависимость.

Обозначим за « x » время автомобиля в пути.

Обозначим за « y » расстояние, пройденное автомобилем.

Запишем зависимость « y » (расстояния) от « x » (времени в пути автомобиля).

Давайте убедимся, что мы правильно записали зависимость пройденного расстояния от времени в пути.

Рассчитаем по записанной формуле, сколько пройдет автомобиль за 1 ч . То есть подставим в формулу « y = 60 · x » значение x = 1 .

y = 60 · 1 = 60(км) — пройдёт автомобиль за 1 час . Это совпадает с нашими расчетами ранее.

Теперь рассчитаем для x = 2 .
y = 60 · 2 = 120(км) — пройдёт автомобиль за 2 часа .

Теперь вместо « y » запишем обозначение « y(x) ». Такая запись означает, что « y » зависит от « x ».

Окончательная запись нашей функции, которая показывает зависимость пройденного автомобилем расстояния от времени в пути, выглядит следующим образом:

Функцией называют зависимость « y » от « x ».

  • « x » называют переменной или аргументом функции.
  • « y » называют зависимой переменной или значением функции.
Читать еще:  Анализ крови на глюкозу при беременности

Запись функции в виде « y(x) = 60x » называют формульным способом задания функции.

Конечно, нужно понимать, что функция « y(x) = 60x » — это не единственная в мире функция. В математике бесконечное множество самых разнообразных функций.

Примеры других функций:

Единственное, что объединяет все функции, это то, что они показывают зависимость значения функция (« y ») от её аргумента (« x »).

Способы задания функции

Существуют три основных способа задания функции. Все способы задания функции в математике тесно связаны друг с другом .

Задание функции формулой

Через формульный способ задания функции всегда можно сразу по конкретному значению аргумента « x » найти значение функции « y ».

Например, рассмотрим функцию, заданную формульным способом.

Найдем значение функции « y » при x = 0 . Для этого подставим в формулу вместо « x »
число « 0 ».

Запишем расчет следующим образом.

Таким же образом найдем значения « y » при x = 1 и при x = 2 .

Найдем значение « y » при x = 1 .

Теперь найдем значение « y » при x = 2 .

Табличный способ задания функции

С табличным способом задания функции мы уже встречались, когда расписывали таблицу для функции, которая описывает движение автомобиля « y(x) = 60x ».

Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений « y » для произвольно выбранных значений « x ».

Найдем значения « y » при x = −1 , x = 0 и x = 1 .

Будьте внимательны, когда подставляете значение « x » в функцию,
у которой перед « x » есть минус.

Нельзя терять знак минуса, который стоит перед « x ».

При подстановки отрицательного числа в функцию вместо « x » обязательно заключайте отрицательное число в скобки. Не забывайте использовать правило знаков.

Подставим в функцию « y(x) = −x + 4 » вместо « x » отрицательное число « −1 ».

Неправильно

Правильно

Теперь для функции « y(x) = −x + 4 » найдем значения « y » при x = 0 и x = 1 .

Запишем полученные результаты в таблицу. Таким образом мы получили табличный способ задания функции « y(x) = −x + 4 ».

xy
−15
4
13

Графический способ задания функции

Теперь давайте разберемся, что называют графиком функции и как его построить.

Прежде чем перейти к изучению графического способа задания функции обязательно вспомните, что называют прямоугольной системой координат.

Рассмотрим функцию « y(x) = −2x + 1 ».

Найдем несколько значений « y » для произвольных « x ». Например, для x = −1 ,
x = 0 и x = 1 .

Результаты запишем в таблицу.

xРасчет
−1y(−1) = −2 · (−1) + 1 = 2 + 1 = 3
y(0) = −2 · 0 + 1 = 0 + 1 = 1
1y(1) = −2 · 1 + 1 = −2 + 1 = −1

Назовем каждую полученную точку и запишем их координаты в новую таблицу.

Имя точкиxy
(·) A−13
(·) B1
(·) C1−1

Отметим точки А(−1;3) , B(0;1) и С(1;−1) на прямоугольной системе координат.

Соединим отмеченные точки прямой. Проведенная прямая будет графиком функции « y(x) = −2x + 1 ».

График функции — это объединение всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию произвольные числовые значения вместо « x ».

Другими словами можно сказать, что под графиком функции мы понимаем множество всех точек, координаты которых мы можем найти, подставляя в функцию любые числовые значения вместо « x ».

Полученный график функции « y(x) = −2x + 1 » это бесконечное множество точек, которые лежат на одной прямой.

При многократном увеличении графика функции мы увидим, что в самом деле вся прямая состоит из рядом стоящих точек.

Точки располагаются максимально близко к друг другу, поэтому по расчетам получается, что графиком функции будет являться прямая.

Определение и функции

Пределы и непрерывность

Множества

Под множеством понимается совокупность однородных объектов. Объекты, которые образуют множество, называются элементами или точками этого множества. Множества обозначают прописными буквами, а их элементы – строчными. Если a является элементом множества A, то используется запись aÎA. Если b не является элементом множества A, то это записывается так: b ÏA. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается так: Ø.

Читать еще:  Определение сахара в крови в домашних условиях

Если множество B состоит из части элементов множества A или совпадает с ним, то множество B называют подмножеством множества и обозначают BÌA.

Два множества называют равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

Объединением двух множеств A и B называется множество C, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств: C=AÈB.

Пересечением двух множеств A и B называется множество C, состоящее из всех элементов, принадлежащих каждому из данных множеств: C=AÇB.

Разностью множеств A и B называется множество E, состоящее из всех элементов множества A, которые не принадлежат множеству B: .

Дополнением множества AÌB называется множество C, состоящее из всех элементов множества B, не принадлежащих A.

Множества, элементами которых являются действительные числа, называются числовыми:

R – множество действительных чисел; Q – множество рациональных чисел; I – множество иррациональных чисел;Z – множество целых чисел; N – множество натуральных чисел.

Множество X, элементы которого удовлетворяют неравенству называется отрезком (сегментом) и обозначается [a; b]; неравенству a

Существует несколько способов задания функций.

1) Аналитический способ – функция задается формулой вида y=f(x).

2) Табличный способ – функция задается таблицей, содержащей значения аргумента и соответствующие им значения функции y=f(x).

3) Графический способ – изображение графика функции, т.е. множества точек (x; y) координатной плоскости, абсциссы которых представляют значения аргумента , а ординаты – соответствующие им значения функции y=f(x).

4) Словесный способ – функция описывается правилом ее составления. Например, функция Дирихле принимает значение 1, если x – рациональное число и 0, если x – иррациональное число.

Выделяют следующие основные свойства функций.

1 Четность и нечетностьФункция y=f(x) называется четной, если для любых значений x из области ее определения выполняется f(–x)=f(x), и нечетной, если f(–x)=–f(x). Если не выполняется ни одно из перечисленных равенств, то y=f(x) называется функцией общего вида. График четной функции симметричен относительно оси Oy, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Возрастающие и убывающие функции, а также невозрастающие и неубывающие функции называют монотонными.

3 ОграниченностьФункция y=f(x) называется ограниченной на промежутке X, если существует такое положительное число M>0, что |f(x)|≤M для любого xÎX. В противном случае функция называется неограниченной на X.

4 ПериодичностьФункция y=f(x) называется периодической с периодом T≠0, если для любых x из области определения функции f(x+T)=f(x). В дальнейшем под периодом будем понимать наименьший положительный период функции.

Функция называется явной, если она задана формулой вида y=f(x). Если функция задана уравнением F(x, y)=0, не разрешенным относительно зависимой переменной y, то ее называют неявной.

Пусть y=f(x) есть функция от независимой переменной , определенная на множестве X с областью значений Y. Поставим в соответствие каждому yÎY единственное значение xÎX, при котором f(x)=y.Тогда полученная функция x=φ(y), определенная на множестве Y с областью значений X, называется обратной и обозначается y=f –1 (x). Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первой и третьей координатных четвертей .

Пусть функция y=f(u) есть функция переменной u, определенной на множестве U с областью значений Y, а переменная u в свою очередь является функцией u=φ(x), определенной на множестве X с областью значений U. Тогда заданная на множестве X функция y=f(φ(x)) называется сложной функцией (композицией функций, суперпозицией функций, функцией от функции).

Элементарные функции

К основным элементарным функциям относят:

Из основных элементарных функций новые функции могут быть получены при помощи алгебраических действий и суперпозицией функций.

Функции, построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций суперпозиции, называются элементарными.

Алгебраической называется функция, в которой над аргументом проводится конечное число алгебраических действий. К числу алгебраических функций относятся:

· целая рациональная функция (многочлен или полином)

· дробно-рациональная функция (отношение двух многочленов)

· иррациональная функция (если в составе операций над аргументом имеется извлечение корня).

Всякая неалгебраическая функция называется трансцендентной. К числу трансцендентных функций относятся показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические функции.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector